Лекции по курсу 'Аналитическая геометрия' 1 семестр - Векторная алгебра. Сложение векторов и умножение векторов на числа. Коллинеарные и компланарные векторы. Координаты вектора относительно базиса. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов. Векторные подпространсва. Ориентация векторного пространства и его двумерного подпространства. Векторное и смешанное произведение векторов. Ориентированный угол в двумерном векторном подпространстве. Приложение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии. ![]() (Находится в печати в Образовательно-издательском центре 'Академия'). - Метод координат на плоскости и в пространстве. Аффинная система координат. ![]() Задачи в координатах. Простое отношение трех точек прямой. Формулы перехода от одной аффинной системы координат к другой. Алгебраическая линия и алгебраическая поверхность. ![]() Окружность и сфера. - Прямые на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Геометрический смысл знака трехчлена. Взаимное расположение прямых на плоскости. Метрические задачи теории прямой. - Прямые и плоскости в пространстве. Различные способы задания плоскости в пространстве. Геометрический смысл знака четырехчлена. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Метрические задачи теории плоскостей (расстояние от точки до плоскости, угол между плоскостями). Различные способы задания прямой в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Метрические задачи теории прямых и плоскостей. - Элементы многомерной геометрии. Название:Геометрия Автор: Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Издательство: Просвещение Год: 1986 / 1987 Язык: Русский Качество. Базылев Вячеслав Тимофеевич (15 марта 1919, деревня Путятино Починковского района Смоленской области — 5 января 1989, Москва) — советский математик, специалист в области дифференциальной геометрии. Профессор МГПИ имени В. Совместно с Л. Атанасяном написал. Базылев Вячеслав Тимофеевич (15 марта 1919, деревня Путянино Смоленской области — 5 января 1989. ![]() Векторное пространство. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Координаты векторов в базисе. Линейная зависимость и независимость в координатах. Векторные подпространства. Линейные формы. Билинейные формы. Базис сопряженных относительно билинейной формы векторов.Квадратичные формы. Аффинное пространство. Луч, отрезок, симплекс, многомерный параллелепипед. Многомерные плоскости в аффинном пространстве. Взаимное расположение двух многомерных плоскостей. Квадрики в аффинном пространстве. ![]() Евклидово векторное пространство. Длина вектора и угол между векторами. Евклидово точечное пространство. Многомерный куб. (Находится в печати в Образовательно-издательском центре 'Академия'). 2 семестр - Линии второго порядка (часть 1). Эллипс, гипербола и парабола. Директориальное свойство эллипса и гиперболы. Ориентированный угол на плоскости. Полярная система координат. Уравнение эллипса, гиперболы и параболы в полярной системе координат. - Линии второго порядка (часть 2). Мнимые точки плоскости. Общее уравнение линии второго порядка. Теорема о пересечении линии второго порядка и прямой. Асимптотическое направление и асимптоты. Центры линий второго порядка. Касательные линий второго порядка. Оптические свойства эллипса, гиперболы, параболы. - Линии второго порядка (часть 3). Диаметры линий второго порядка. Сопряженные диаметры. Теоремы о множестве всех диаметров центральных и нецентральных линий второго порядка. Главные направления и главные диаметры. Формулы перехода от прямоугольной декартовой системы координат к прямоугольной декартовой системе координат. Синус и косинус ориентированного угла. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду. Классификация линий второго порядка. - Поверхности второго порядка (часть 1). Сечения поверхностей. Метод сечений. Цилиндрические и конические поверхности. Эллипс, гипербола, парабола как сечения круговой конической поверхности. - Поверхности второго порядка (часть 2). Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида и гиперболического параболоида. - Преобразования плоскости (часть 1). Отображения и преобразования множеств. Движения плоскости. Аффинный репер. Задание движения парой ортонормированных реперов. Свойства движений. Два рода движений. Формулы движений. Классификация движений плоскости. Разложения движения в композицию осевых симметрий. Группа двжений и ее подгруппы. - Преобразования плоскости (часть 2). Преобразование подобия. Разложение подобия в композицию гомотетии и движения. Формулы подобия. Задание подобия парой ортогональных реперов. Классификация подобий плоскости. Аффинные преобразования плоскости. Родство: сдвиг и косое сжатие. Разложение аффинного преобразования в композицию родства и подобия. Инверсия плоскости как пример не аффинного преобразования. - Преобразования пространства. Движения пространства. Задание движения пространства парой ортонормированных реперов. Два рода движения пространства. Признаки зеркальной симметрии и поворота вокруг оси. Разложение движения пространства в композицию зеркальных симметрий. Классификация движений пространства. Преобразование подобия. Классификация подобий пространства. Аффинные преобразования пространства. Задание аффинного преобразования парой аффинных реперов. Группа аффинных преобразований пространства. Групповой подход в геометрии. Эрлангенская программа Ф. Архив Лекции по проективной геометрии (бакалавры 2010-2011 годы) - Проективная геометрия (часть 1) Проективные пространства. Проективный репер. Расширенная прямая и расширенная плоскость как модели проективной прямой и плоскости. - Проективная геометрия (часть 2) Уравнения проективной прямой и плоскости. Преобразование проективных координат. Принцип двойственности на плоскости и в пространстве. Теорема Дезарга. - Проективная геометрия (часть 3) Проективные отображения и преобразования. Группа проективных преобразований. Перспективные преобразования. Задачи на построение в проективных отображениях. - Проективная геометрия (часть4) Сложное отношение четырех точек. Гармонические четверки точек. Полный четырехвершинник. Проективные преобразования прямой. Проективные преобразования плоскости. - Проективная геометрия (часть 5) Кривые второго порядка. Полюс и поляра. Классификация кривых второго порядка. - Проективная геометрия (часть 6) Теоремы Штейнера и Паскаля. Модель аффинной плоскости. Геометрия, Часть 1, Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П., 1974. В первой части изложены: элементы векторной алгебры; геометрия на плоскости; прямые линии, плоскости и квадрики в евклидовых и аффинных пространствах. Полярные координаты. Аффинная система координат дает удобный, но не единственный способ определять положение точек плоскости при помощи чисел. Если указано правило, по которому положение точек плоскости можно определять с помощью элементов из R2, то говорят, что на плоскости задана система координат. Кроме аффинной системы координат (и ее частного случая — прямоугольной системы), в математике часто применяют систему полярных координат на плоскости. При этом плоскость предполагается ориентированной и, следовательно, известно положительное направление отсчета углов..
0 Comments
Leave a Reply. |
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. Archives
February 2018
Categories |